Variable transformation to obtain geometric ergodicity in the random-walk Metropolis algorithm
通过变量变换使随机游走Metropolis算法几何遍历AI 解读 ↓
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通过变量变换使随机游走Metropolis算法几何遍历
- 研究问题
- 当目标后验尾部不满足随机游走Metropolis几何遍历的已知充分条件时，能否通过变量变换构造具有该性质的采样器？
- 方法与思路
- 作者利用微分同胚的变量变换公式，把目标密度转换为满足超指数轻尾与曲率条件的新密度，采样后再映射回原变量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该构造可为原变量得到几何遍历的采样器，适用于多种后验分布，包括所述回归和分类数据模型的共轭先验情形。
- 阅读关注点
- 应核对可用变换的构造、尾部与曲率条件的验证，以及几何遍历性如何传递至映射后的链和变换的计算成本。
- 阅读边界
- 摘要未给出具体变换与混合速度，几何遍历性本身不能量化实际计算效率。解读限于版本未注明的OpenAlex索引摘要。
原文摘要
A random-walk Metropolis sampler is geometrically ergodic if its equilibrium density is super-exponentially light and satisfies a curvature condition [Stochastic Process. Appl. 85 (2000) 341–361]. Many applications, including Bayesian analysis with conjugate priors of logistic and Poisson regression and of log-linear models for categorical data result in posterior distributions that are not super-exponentially light. We show how to apply the change-of-variable formula for diffeomorphisms to obtain new densities that do satisfy the conditions for geometric ergodicity. Sampling the new variable and mapping the results back to the old gives a geometrically ergodic sampler for the original variable. This method of obtaining geometric ergodicity has very wide applicability.