The Decomposability and Monotonicity of Pearson's Chi-Square for Collapsed Contingency Tables with Applications
合并列联表中 Pearson 卡方统计量的可分解性、单调性及应用AI 解读 ↓
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合并列联表中 Pearson 卡方统计量的可分解性、单调性及应用
- 研究问题
- 列联表的行列合并如何改变 Pearson 卡方统计量，能否借助分解关系构造准独立性、准同质性及同时检验？
- 方法与思路
- 作者把原表的 Pearson 卡方统计量分解为涉及合并表统计量的非负分量，并利用该分解建立单调性和检验程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称原表卡方值不小于合并表的对应值，并将分解用于准独立性或准同质性检验，给出统计量的概率解释。
- 阅读关注点
- 应核对分解中各分量的定义、合并操作及适用表结构，并查看同时检验的错误控制方式和概率解释所需条件。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 摘要；证明条件及同时检验的具体校准未说明，不能由统计量单调性推断显著性单调性。
原文摘要
The Pearson chi-square statistic for a contingency table is decomposed into a sum of components. Each component involves the Pearson chi-square statistic for tables that are formed by collapsing (i.e., combining) rows and/or columns of the original table. Since the terms in the decomposition are necessarily nonnegative, this leads to a monotonicity in the statistic; the Pearson chi-square value for any table N is never smaller than the corresponding values for tables formed by collapsing N. The decomposition is shown to be applicable to tests for quasi-independence or quasi-homogeneity, and the monotonicity provides a coherent simultaneous test procedure. The setting for the proofs provides a probabilistic interpretation for the Pearson chi-square statistic and suggests future areas of research.