Nonparametric Estimation for I.I.D. Paths of a Martingale Driven Model with Application to Non-Autonomous Financial Models
鞅驱动模型独立同分布路径的非参数估计及其非自治金融模型应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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鞅驱动模型独立同分布路径的非参数估计及其非自治金融模型应用
- 研究问题
- 研究如何利用多条独立观测路径非参数估计鞅驱动模型中的时间函数，并将误差界结果用于时变金融模型的漂移估计。
- 方法与思路
- 作者构造投影最小二乘、自适应及离散时间估计量，通过适当变换把含分数布朗运动的模型转化为所研究的鞅驱动形式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立这些估计量的风险界，并将结果推广至时间变化漂移函数的估计，覆盖非自治 Black–Scholes 和分数随机波动率模型。
- 阅读关注点
- 应核对变换成立的条件、独立路径与离散观测要求，以及风险界对基函数选择、波动系数和 Hurst 参数的依赖。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，无法据此确认同行评审或期刊接收；摘要未列出风险界和完整正则条件，不能直接外推至单条金融价格路径。
原文摘要
This paper deals with a projection least squares estimator of the function $J_0$ computed from multiple independent observations on $[0,T]$ of the process $Z$ defined by $dZ_t = J_0(t)d\langle M\rangle_t + dM_t$, where $M$ is a continuous and square integrable martingale vanishing at $0$. Risk bounds are established on this estimator, on an associated adaptive estimator and on an associated discrete-time version used in practice. An appropriate transformation allows to rewrite the differential equation $dX_t = V(X_t)(b_0(t)dt +σ(t)dB_t)$, where $B$ is a fractional Brownian motion of Hurst parameter $H\in [1/2,1)$, as a model of the previous type. So, the second part of the paper deals with risk bounds on a nonparametric estimator of $b_0$ derived from the results on the projection least squares estimator of $J_0$. In particular, our results apply to the estimation of the drift function in a non-autonomous Black-Scholes model and to nonparametric estimation in a non-autonomous fractional stochastic volatility model.