Randomized sketches for kernels: Fast and optimal nonparametric regression
核方法的随机压缩：快速且最优的非参数回归AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论通用核非参数回归的计算与风险理论，没有直接对应所列经济计量细分领域的证据。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
核方法的随机压缩：快速且最优的非参数回归
- 研究问题
- 核岭回归的核矩阵能压缩到多低的维度，才既能减轻大样本计算与存储负担，又保留极小极大最优的估计性质？
- 方法与思路
- 作者以高斯矩阵和随机 Hadamard 矩阵等构造随机压缩，分析压缩维度与统计维度的关系，并推导核回归风险下界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称压缩维度取统计维度量级并允许对数因子即可保留极小极大最优性，还给出基于局部 Rademacher 复杂度的风险下界。
- 阅读关注点
- 应核对核与设计条件、统计维度和局部复杂度的定义，以及随机压缩的概率保证、正则化选择和实际计算成本。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 摘要；风险度量、定理条件及实现细节未说明，不能据此宣称对任意核和数据都最优。
原文摘要
Kernel ridge regression (KRR) is a standard method for performing nonparametric regression over reproducing kernel Hilbert spaces. Given $n$ samples, the time and space complexity of computing the KRR estimate scale as $\mathcal{O}(n^{3})$ and $\mathcal{O}(n^{2})$, respectively, and so is prohibitive in many cases. We propose approximations of KRR based on $m$-dimensional randomized sketches of the kernel matrix, and study how small the projection dimension $m$ can be chosen while still preserving minimax optimality of the approximate KRR estimate. For various classes of randomized sketches, including those based on Gaussian and randomized Hadamard matrices, we prove that it suffices to choose the sketch dimension $m$ proportional to the statistical dimension (modulo logarithmic factors). Thus, we obtain fast and minimax optimal approximations to the KRR estimate for nonparametric regression. In doing so, we prove a novel lower bound on the minimax risk of kernel regression in terms of the localized Rademacher complexity.