Asymptotic Efficient Estimation of the Change Point with Unknown Distributions
未知分布下变点的渐近有效估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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未知分布下变点的渐近有效估计
- 研究问题
- 当独立观测在某一位置发生分布改变、且改变前后分布均未知时，如何构造具有渐近效率保证的变点估计量？
- 方法与思路
- 作者在未知分布的变点模型中构造估计量，并以变化后分布沿正则一维参数族趋近原分布的情形评价其效率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所述局部参数变化情形下，该估计量与最佳正则估计量渐近等价，从而具有相应的效率性质。
- 阅读关注点
- 应核对变点位置与分布变化幅度的渐近条件、正则估计量的比较范围，以及未知分布下估计量的具体构造。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；局部变化速率和正则条件未说明，不能外推到任意突变或相关序列。
原文摘要
Suppose $X_1,\cdots, X_n$ are distributed according to a probability measure under which $X_1,\cdots, X_n$ are independent, $X_1 \sim F_0$, for $i = 1,\cdots, \lbrack\theta_n n\rbrack$ and $X_i \sim F^{(n)}$ for $i = \lbrack\theta_nn\rbrack + 1, \cdots, n$ where $\lbrack x\rbrack$ denotes the integer part of $x$. In this paper we consider the asymptotic efficient estimation of $\theta_n$ when the distributions are not known. Our estimator is efficient in the sense that if $F^{(n)} = F_{\eta_n}, \eta_n \rightarrow 0$ and $\{F_\eta\}$ is a regular one-dimensional parametric family of distributions, then the estimator is asymptotically equivalent to the best regular estimator.