Laplace expansion for posterior densities of nonlinear functions of parameters
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参数非线性函数后验密度的拉普拉斯展开
- 研究问题
- 如何为参数非线性函数的边际后验密度构造渐近展开，并处理积分域为低维流形时显式参数化较为困难的问题？
- 方法与思路
- 作者对包含体积变换项的流形积分应用拉普拉斯方法，采用隐式局部参数化避开显式参数化，并递归计算所需导数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称推导了目标边际后验密度的渐近展开，并以一个例子说明加入较高阶修正项可以明显改善近似表现。
- 阅读关注点
- 应核对流形及后验密度的正则条件、体积变换项的处理、递归导数算法，以及示例中近似误差如何定义和比较。
- 阅读边界
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原文摘要
SUMMARY An asymptotic expansion for marginal posterior densities of nonlinear functions of parameters is derived. The density in question is proportional to an integral over a lower dimensional manifold with the integrand including an appropriate change-in-volume term, Laplace's method is applied to obtain the expansion. Avoiding the difficult step of the explicit parameterization of the manifold, we carry out the expansion via an implicit and local parameterization, and the derivatives required can be evaluated recursively. An example indicates a considerable improvement by including the term of order O(n-1).