Free-Knot Polynomial Splines with Confidence Intervals
自由结点多项式样条及其置信区间AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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自由结点多项式样条及其置信区间
- 研究问题
- 在非参数回归中，如何同时选择样条结点数量、估计自由结点位置与系数，并为回归函数构造近似置信区间？
- 方法与思路
- 作者用广义交叉验证选择结点数，以非线性最小二乘估计结点和系数，再依据相应极大似然估计的渐近分布构造区间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，模拟比较覆盖概率与估计精度，方法对平滑函数表现良好，对不连续函数及较小样本也有合理表现。
- 阅读关注点
- 应核对极大似然对应的误差模型、结点选择后的不确定性处理，以及所报平均覆盖率与逐点或同时覆盖的区别。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；区间类型、选择后推断处理和具体覆盖率未说明，模拟表现不能替代一般覆盖保证。
原文摘要
Summary We construct approximate confidence intervals for a nonparametric regression function, using polynomial splines with free-knot locations. The number of knots is determined by generalized cross-validation. The estimates of knot locations and coefficients are obtained through a non-linear least squares solution that corresponds to the maximum likelihood estimate. Confidence intervals are then constructed based on the asymptotic distribution of the maximum likelihood estimator. Average coverage probabilities and the accuracy of the estimate are examined via simulation. This includes comparisons between our method and some existing methods such as smoothing spline and variable knots selection as well as a Bayesian version of the variable knots method. Simulation results indicate that our method works well for smooth underlying functions and also reasonably well for discontinuous functions. It also performs well for fairly small sample sizes.