Likelihood and Cost as Path Integrals
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作为路径积分的似然与成本
- 研究问题
- 时间序列的估计、预测与控制如何用路径积分统一表述，尤其在采用指数成本的风险敏感决策中如何联结似然与成本？
- 方法与思路
- 作者通过直接似然最大化与风险敏感准则构造路径积分表述，推导随机最大值原理，并区分 LQG 与非 LQG 情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，LQG 情形结合确定性等价原理得到精确结果，非 LQG 情形得到大偏差近似，并讨论递归估计等应用。
- 阅读关注点
- 应核对路径积分和 stress 极值的具体定义、确定性等价成立条件，以及非 LQG 近似所依赖的渐近机制。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；路径积分构造与适用条件未完整说明，非 LQG 结果是近似，不能按精确结论使用。
原文摘要
SUMMARY We consider the optimal estimation, prediction and control etc. of time series. The essence of a path integral characterization is considered to be that optimal estimates and decisions etc. are obtained by the free extremization of some form. In Sections 2–5 it is shown for some stock situations that this property is ensured by the direct maximization of likelihood (rather than by appeal to the formally equivalent but operationally contrasting least square principle). In Sections 6–9 a risk-sensitive criterion is taken, in that the criterion is an exponential function of cost rather than cost itself. It is shown that this class of problems admits a natural path integral treatment, in which extremization of stress replaces separate extremization of likelihood and cost. A stochastic maximum principle is derived. For the linear–quadratic–Gaussian (LQG) case, results are exact and depend on proof of a certainty equivalence principle. In the non-LQG case they are valid as large deviation approximations, depending on a formalism going back to Bartlett. Finally, in Sections 10 and 11 we note the efficacy (if not indeed the necessity) of direct likelihood arguments in two other time series areas: recursive estimation and structural models.