Generalized resolution for orthogonal arrays
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分类依据与纠错
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正交表的广义分辨率
- 研究问题
- 如何赋予正交表最短词数量统计解释，并为定性因子构造广义分辨率，以刻画设计的混杂程度及因子间差异？
- 方法与思路
- 作者用决定系数之和或平方典型相关之和解释最短词数量，推导两种广义分辨率，并研究上界与逐因子指标。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，给出两种分辨率推广、其中一种达到上界的充分条件，以及两类对称设计的显式上界和因子层面的细节。
- 阅读关注点
- 应核对正交编码与任意编码下解释的对应关系、两种分辨率的差异，以及上界条件和逐因子指标的含义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；具体定义、界和设计条件未提供，不能据此比较未给出的正交表或推断刊本变化。
原文摘要
The generalized word length pattern of an orthogonal array allows a ranking of orthogonal arrays in terms of the generalized minimum aberration criterion (Xu and Wu [Ann. Statist. 29 (2001) 1066–1077]). We provide a statistical interpretation for the number of shortest words of an orthogonal array in terms of sums of $R^{2}$ values (based on orthogonal coding) or sums of squared canonical correlations (based on arbitrary coding). Directly related to these results, we derive two versions of generalized resolution for qualitative factors, both of which are generalizations of the generalized resolution by Deng and Tang [Statist. Sinica 9 (1999) 1071–1082] and Tang and Deng [Ann. Statist. 27 (1999) 1914–1926]. We provide a sufficient condition for one of these to attain its upper bound, and we provide explicit upper bounds for two classes of symmetric designs. Factor-wise generalized resolution values provide useful additional detail.