Empirical likelihood for manifolds
流形数据的经验似然AI 解读 ↓
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流形数据的经验似然
- 研究问题
- 对于取值于流形等非欧几里得空间的随机对象，如何为 Fréchet 均值及相关总体对象构造非参数似然与统计推断方法？
- 方法与思路
- 作者将经验似然理论适配到流形数据，研究基本渐近性质，并扩展至两样本检验、方差推断、局部回归及均值集合估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立经验似然统计量的 Wilks 定理等性质，并提出准贝叶斯等扩展；模拟与实际例子展示其相对 Wald 检验的优势。
- 阅读关注点
- 核对流形几何和均值对象的条件、经验似然约束及 Wilks 定理范围，并检查均值不唯一情形与 Wald 比较的具体设定。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；几何条件、渐近论证与比较结果均未展开，摘要所述优势不能外推到所有流形或样本规模。
原文摘要
Abstract There has been growing interest in statistical analysis of random objects taking values in a non-Euclidean metric space. One important class of such objects consists of data on manifolds. This article is concerned with inference on the Fréchet mean and related population objects on manifolds. We develop the concept of nonparametric likelihood for data on manifolds and propose general inference methods by adapting the theory of empirical likelihood. In addition to the basic asymptotic properties, such as Wilks’ theorem of the empirical likelihood statistic, we present several generalizations of the proposed methodology: two-sample testing, inference on the Fréchet variance, quasi-Bayesian inference, local Fréchet regression, and estimation of the Fréchet mean set. Simulation and real data examples illustrate the usefulness of the proposed methodology and its advantage against the conventional Wald test.