Asymptotic distributions in canonical correlation analysis and other multivariate procedures for nonnormal populations
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非正态总体下典型相关分析及其他多元方法的渐近分布
- 研究问题
- 当多元总体不服从正态分布但具有有限四阶矩时，典型相关系数及相关检验的渐近分布如何受到非正态性的影响？
- 方法与思路
- 作者建立包含总体四阶累积量的渐近理论，并在椭圆总体情形下简化分布，构造可采用卡方近似的修正检验统计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，典型相关推断对非正态性敏感；椭圆总体下分布形式较简单，部分系数为零的检验可使用修正统计量。
- 阅读关注点
- 应核对有限四阶矩之外的条件、四阶累积量的作用、椭圆总体下修正量的估计，以及零相关检验的卡方近似条件。
- 阅读边界
- 所给为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未说明修正公式和有限样本表现，不能据此断言该近似适用于所有非正态总体。
原文摘要
An asymptotic theory for canonical correlation analysis is given for multivariate populations with finite fourth moments. The asymptotic distributions of the sample canonical correlation coefficients and of statistics used for testing hypotheses about the population coefficients involve the fourth order cumulants of the parent population and are sensitive to departures from normality. These asymptotic distributions have surprisingly simple forms in the case of elliptical populations; here a modified test statistic with a chi-squared approximation can be used for testing the hypothesis that some of the population coefficients are zero. Finally we note that, when sampling from elliptical populations, the asymptotic distributions of test statistics used in some other multivariate procedures are similarly simple.