On testing equality of related correlation coefficients
相关系数之间相等性的检验AI 解读 ↓
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相关系数之间相等性的检验
- 研究问题
- 在三元分布中，如何检验共享同一变量的两个相关系数相等，并在适当协方差限制下获得小样本无条件检验？
- 方法与思路
- 作者对协方差矩阵施加一项限制，在给定另外两变量之差时第一变量条件正态的前提下，将问题转为单个相关系数检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，加入所述协方差限制后，可用第一变量与另外两变量之差的简单积矩相关系数构造小样本检验。
- 阅读关注点
- 应核对协方差限制的精确内容、条件正态假设，以及原相等假设与转换后检验的关系、备择方向和检验分布。
- 阅读边界
- 所给为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；协方差条件未写清，相关系数下标表述也有疑点，需查原文，不能扩展为任意三元分布检验。
原文摘要
Let ( X1 , X2 , X3 ) have a trivariate distribution with mean vector µ and covariance matrix Σ having ( i, j )th element σ ij = ρij σ i σ j with ρij = 1( i, j =1, 2, 3). If we are interested in testing the hypothesis H :ρ 12 =ρ 13 against appropriate alternatives under a variety of assumptions about the form of the trivariate distribution, but with no further restrictions on Σ, we could use one of the many asymptotic or conditional procedures that are available; see, for example, Aitkin, Nelson & Reinfurt (1968), Corsten (1970) and Dunn & Clark (1969). On the other hand, an exact, small-sample, unconditional test of H does not appear to be tractable for this general Σ. We show that by placing a mild restriction on Σ, such a small-sample test of H can be based on a simple, single product-moment correlation coefficient between the variables X1 and X3 − X2 provided that the conditional distribution of X1 given X3 − X2 , is normal.