A prediction perspective on the Wiener-Hopf equations for time series
从预测视角理解时间序列的 Wiener–Hopf 方程AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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从预测视角理解时间序列的 Wiener–Hopf 方程
- 研究问题
- 如何赋予离散 Wiener–Hopf 方程的解更清晰的统计解释，并量化用有理谱密度近似真实谱密度产生的误差？
- 方法与思路
- 作者将线性预测与反卷积结合求解方程，在谱分解框架下利用 Baxter 不等式推导有理谱密度近似的误差界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要提出更贴近经典时间序列分析的替代解法，并给出有理谱近似误差界，使计算近似与预测解释建立联系。
- 阅读关注点
- 应核对线性预测与反卷积如何对应原方程、谱分解所需条件，以及 Baxter 不等式导出的误差界约束哪种误差。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未给出误差界公式、正则条件或数值验证，不能判断界的紧致性。
原文摘要
The Wiener-Hopf equations are a Toeplitz system of linear equations that naturally arise in several applications in time series. These include the update and prediction step of the stationary Kalman filter equations and the prediction of bivariate time series. The celebrated Wiener-Hopf technique is usually used for solving these equations and is based on a comparison of coefficients in a Fourier series expansion. However, a statistical interpretation of both the method and solution is opaque. The purpose of this note is to revisit the (discrete) Wiener-Hopf equations and obtain an alternative solution that is more aligned with classical techniques in time series analysis. Specifically, we propose a solution to the Wiener-Hopf equations that combines linear prediction with deconvolution. The Wiener-Hopf solution requires the spectral factorization of the underlying spectral density function. For ease of evaluation it is often assumed that the spectral density is rational. This allows one to obtain a computationally tractable solution. However, this leads to an approximation error when the underlying spectral density is not a rational function. We use the proposed solution with Baxter's inequality to derive an error bound for the rational spectral density approximation.