Neumann-series corrections for regression adjustment in randomized experiments
随机实验回归调整的 Neumann 级数修正AI 解读 ↓
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随机实验回归调整的 Neumann 级数修正
- 研究问题
- 在完全随机分配、有限总体且协变量较多的实验中，如何修正回归调整，使平均处理效应估计在更快的维数增长下保持渐近正态？
- 方法与思路
- 作者以 Neumann 级数分解普通最小二乘回归调整，构造系统性的高阶修正，并在随机化框架下精细分析余项。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在杠杆值正则条件下，给出了随修正阶数变化的维数增长条件，扩大了渐近正态性允许的协变量数量范围。
- 阅读关注点
- 应核对各阶修正的具体形式、杠杆值条件和余项界，并检查修正阶数选择、方差估计及计算成本对实际推断的影响。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收均未核实；摘要给出渐近增长条件，但未展开正则条件或有限样本表现。
原文摘要
We study average treatment effect (ATE) estimation under complete randomization with many covariates in a design-based, finite-population framework. In randomized experiments, regression adjustment can improve precision of estimators using covariates, without requiring a correctly specified outcome model. However, existing design-based analyses establish asymptotic normality only up to $p = o(n^{1/2})$, extendable to $p = o(n^{2/3})$ with a single de-biasing. We introduce a novel theoretical perspective on the asymptotic properties of regression adjustment through a Neumann-series decomposition, yielding a systematic higher-degree corrections and a refined analysis of regression adjustment. Specifically, for ordinary least squares regression adjustment, the Neumann expansion sharpens analysis of the remainder term, relative to the residual difference-in-means. Under mild leverage regularity, we show that the degree-$d$ Neumann-corrected estimator is asymptotically normal whenever $p^{ d+3}(\log p)^{ d+1}=o(n^{ d+2})$, strictly enlarging the admissible growth of $p$. The analysis is purely randomization-based and does not impose any parametric outcome models or super-population assumptions.