Convergence of the Reduced Empirical Process for Non-I.I.D. Random Vectors
非独立同分布随机向量的约化经验过程收敛AI 解读 ↓
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非独立同分布随机向量的约化经验过程收敛
- 研究问题
- 对行内独立但不必同分布、具有连续分布函数的随机向量三角阵，约化经验过程何时存在弱收敛的高斯极限？
- 方法与思路
- 摘要通过标准约化把随机向量变换到单位立方体，研究所得经验过程的相对紧性，并以协方差核的逐点收敛刻画弱收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称约化经验过程总是相对紧，且其弱收敛到高斯过程的充要条件是相应协方差核逐点收敛。
- 阅读关注点
- 全文需核对标准约化的具体构造、过程所在的函数空间与拓扑，以及协方差核条件如何连接相对紧性和弱收敛。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；未给出函数空间和完整证明，行内独立的结论不能直接用于任意相关样本。
原文摘要
Any triangular array of row independent random vectors with continuous df's has a standard reduction to random vectors with values in the unit cube. The reduced empirical process belonging to the transformed random vectors is always relatively compact. Weak convergence to a (necessarily Gaussian) process holds iff the corresponding covariance kernel converges pointwise.