The Shift Operator Calculus for Stationary Time Series Analysis
平稳时间序列分析的移位算子演算AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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平稳时间序列分析的移位算子演算
- 研究问题
- 如何严格定义平稳时间序列传递函数的移位算子，证明其存在与收敛，并连接过程可逆性和传递函数算子的可逆性？
- 方法与思路
- 作者分别研究双边与单边移位算子的函数演算，区分 Wiener 代数中的算子范数收敛和有界解析函数类中的 Abel 强收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章证明不同函数类下传递函数算子的存在性与等距性质，并统一平稳过程可逆性和单边传递算子的可逆性。
- 阅读关注点
- 核对两类移位算子的作用空间、允许的函数类与谱条件，并区分算子范数收敛、强算子收敛和可逆性等价结论的适用范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未给出算子定义的完整条件、证明细节及对具体时间序列模型的限制。
原文摘要
The article establishes a rigorous shift operator calculus for stationary time series modeling, addressing a certain gap in the literature. It provides proofs of existence and isometry for the transfer function operators $f(B)$ and $f(T)$ where $B$ is the bilateral shift operator and $T$ is the unilateral shift operator for different families of functions $f$. The article establishes convergence of the power series of $f(B)$ and $f(T)$ under the operator norm for the Wiener algebra $\mathbb{W}_+$, and convergence under strong operator topology for $f$ in $H^{\infty}$, based on the use of Abel sums. Based on this calculus, it unifies the notion of stationary process invertibility with the operator invertibility of the transfer function $f(T)$.