Pairwise Difference Representations of Moments: Gini and Generalized Lagrange identities
矩的成对差分表示：基尼型与广义拉格朗日恒等式AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般随机变量的矩表示与代数恒等式，没有足够证据归入指定的经济计量细分方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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矩的成对差分表示：基尼型与广义拉格朗日恒等式
- 研究问题
- 能否在不显式引用均值等位置度量的情况下，用成对差分表示各阶中心矩，并由此获得相关恒等式和估计方法？
- 方法与思路
- 作者利用独立同分布复制、中心矩的协方差解释及递推关系构造差分表示，并将类似思路用于随机变量恒等式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所有阶中心矩均有此类表示，并给出偏度、峰度、数值求和及广义恒等式，讨论中心矩的无偏估计应用。
- 阅读关注点
- 应核对各阶矩存在所需条件、差分表示和递推公式，以及总体矩与经验矩之间的对应关系和无偏估计构造。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收均未核实；摘要未列明矩存在条件，也未说明估计量的方差或计算代价。
原文摘要
We provide pairwise-difference (Gini-type) representations of higher-order central moments for both general random variables and empirical moments. Such representations do not require a measure of location. For third and fourth moments, this yields pairwise-difference representations of skewness and kurtosis coefficients. We show that all central moments possess such representations, so no reference to the mean is needed for moments of any order. This is done by considering i.i.d. replications of the random variables considered, by observing that central moments can be interpreted as covariances between a random variable and powers of the same variable, and by giving recursions which link the pairwise-difference representation of any moment to lower order ones. Numerical summation identities are deduced. Through a similar approach, we give analogues of the Lagrange and Binet-Cauchy identities for general random variables, along with a simple derivation of the classic Cauchy-Schwarz inequality for covariances. Finally, an application to unbiased estimation of centered moments is discussed.