Nonparametric Regression with Errors in Variables
含变量测量误差的非参数回归AI 解读 ↓
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含变量测量误差的非参数回归
- 研究问题
- 当协变量含测量误差时，非参数回归应如何估计，误差分布特征函数的尾部行为又如何决定局部与整体收敛速率？
- 方法与思路
- 作者以反卷积构造核估计器，区分普通光滑和超光滑误差，研究一类响应与协变量联合分布上的一致速率及估计下界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称刻画了两类误差下的最优局部和整体收敛速率，并给出所有估计器的速率下界，说明所提核估计器达到该界。
- 阅读关注点
- 全文需核对误差分布是否已知、误差与变量的关系、目标函数及光滑度类别，以及局部和整体风险的具体定义。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体速率与模型条件未提供，不能将最优性结论推广到任意测量误差机制。
原文摘要
The effect of errors in variables in nonparametric regression estimation is examined. To account for errors in covariates, deconvolution is involved in the construction of a new class of kernel estimators. It is shown that optimal local and global rates of convergence of these kernel estimators can be characterized by the tail behavior of the characteristic function of the error distribution. In fact, there are two types of rates of convergence according to whether the error is ordinary smooth or super smooth. It is also shown that these results hold uniformly over a class of joint distributions of the response and the covariate, which is rich enough for many practical applications. Furthermore, to achieve optimality, we show that the convergence rates of all possible estimators have a lower bound possessed by the kernel estimators.