Modelling and Smoothing Parameter Estimation With Multiple Quadratic Penalties
多重二次惩罚下的建模与平滑参数估计AI 解读 ↓
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多重二次惩罚下的建模与平滑参数估计
- 研究问题
- 当样条、广义加性或岭回归类模型包含多个二次惩罚时，如何有效选择各惩罚权重并扩大惩罚建模的适用范围？
- 方法与思路
- 作者将模型拟合组织为广义岭回归问题的迭代求解，通过广义交叉验证选择平滑参数，并展示多类模型及各向异性平滑。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称提供多重惩罚平滑参数的高效选择方法，使非线性、广义线性和线性模型可使用多重惩罚，扩展惩罚建模范围。
- 阅读关注点
- 全文需核对广义交叉验证准则、参数优化及数值稳定性，并查原 PDF 确认摘要中排版不清的目标函数和整体平滑参数。
- 阅读边界
- 仅据 Crossref 摘要；目标函数排版存在歧义，不重构公式；具体优化保证、计算成本及示例结果需查原 PDF 和全文。
原文摘要
Summary Penalized likelihood methods provide a range of practical modelling tools, including spline smoothing, generalized additive models and variants of ridge regression. Selecting the correct weights for penalties is a critical part of using these methods and in the single-penalty case the analyst has several well-founded techniques to choose from. However, many modelling problems suggest a formulation employing multiple penalties, and here general methodology is lacking. A wide family of models with multiple penalties can be fitted to data by iterative solution of the generalized ridge regression problem minimize ||W 1/2 (Xp−y) ||2ρ+Σi=1 m θi p′S i p (p is a parameter vector, X a design matrix, S i a non-negative definite coefficient matrix defining the ith penalty with associated smoothing parameter θi, W a diagonal weight matrix, y a vector of data or pseudodata and ρ an ‘overall’ smoothing parameter included for computational efficiency). This paper shows how smoothing parameter selection can be performed efficiently by applying generalized cross-validation to this problem and how this allows non-linear, generalized linear and linear models to be fitted using multiple penalties, substantially increasing the scope of penalized modelling methods. Examples of non-linear modelling, generalized additive modelling and anisotropic smoothing are given.