A Central Tolerance Region for the Multivariate Normal Distribution
多元正态分布的中心容忍区域AI 解读 ↓
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多元正态分布的中心容忍区域
- 研究问题
- 如何利用随机样本构造一个区域，以预定概率包含多元正态总体的中心概率椭球，并同时覆盖所有线性组合的对应区间？
- 方法与思路
- 作者以均值为中心的等密度椭球定义总体中心区域，再讨论样本区域及所有线性组合对应区间的同时包含方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文研究了以指定概率包含总体中心椭球的问题，并指出可构造同时包含各线性组合中心区间的样本区间。
- 阅读关注点
- 应核对总体包含比例与样本覆盖概率的区别、样本区域的构造，以及对所有线性组合同时成立所需的条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，具体构造与样本要求未说明；不能将容忍区域直接等同于均值参数的置信区域。
原文摘要
Summary In a multivariate normal distribution the probability density takes any particular value at all points on the surface of an ellipsoid whose centre is the mean of the distribution. Among such ellipsoids there is one, R, say, that contains 100α per cent of the individuals in the population. The paper deals with the problem of determining from a random sample a region which contains R with prescribed probability β. In the univariate case, R reduces to an interval with the mean as midpoint. Any linear function of variables whose joint distribution is normal has again a normal distribution. Let Ta denote the interval corresponding to R in the case of the linear combination with coefficients vector a. A method of determining from the sample intervals which simultaneously include Ta for all a with probability β is indicated.