Asymptotic Percentage Points for Siegel's Test Statistic for Compound Periodicities
Siegel 复合周期性检验统计量的渐近分位点AI 解读 ↓
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Siegel 复合周期性检验统计量的渐近分位点
- 研究问题
- 当时间序列在多个频率上存在谱线时，如何计算复合周期性检验的临界分位点，并判断常用分布近似是否准确？
- 方法与思路
- 作者改写 Siegel 统计量的分布，使精确分位点可计算至更大的序列长度，并构造经验插值公式，与两种近似分布比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称精确计算范围扩展至 m 为两千；高斯近似表现很差，而在 m 不小于五十时，零自由度非中心卡方近似表现很好。
- 阅读关注点
- 应核对检验的原假设、序列假设与频率设置，以及精确计算方法、插值误差和不同尾部概率下近似精度的比较。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；误差数值及噪声条件未说明，所述近似表现不能自动推广至任意相关或非平稳序列。
原文摘要
Fisher's test for a periodicity at a single Fourier frequency is often inadequate in practice where it is necessary to test for compound periodicities, i.e. spectral lines at several frequencies. Siegel (1980) derived a test statistic for compound periodicity and provided percentage points for m not exceeding 50, where N = 2m + 1 is the length of the time series. Here the distribution of the test statistic is rewritten to enable computation of exact percentage points for m up to 2000, and accurate empirical interpolation formulae derived. Comparisons are made with two approximating distributions considered by Siegel, namely the noncentral chi-squared distribution with zero degrees of freedom and the Gaussian distribution. It is shown that the Gaussian approximation is very poor, while for m of 50 or more the noncentral chi-squared approximation is excellent.