Posterior analysis of n in the binomial (n,p) problem with both parameters unknown—with applications to quantitative nanoscopy
二项模型中参数均未知时总体规模的后验分析及定量纳米成像应用AI 解读 ↓
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二项模型中参数均未知时总体规模的后验分析及定量纳米成像应用
- 研究问题
- 从成功概率未知的多次独立二项观测中，如何估计总体规模，尤其当成功概率趋近零、总体规模随观测次数增长时？
- 方法与思路
- 作者对一大类先验研究后验收缩与 Bernstein–von Mises 型定理，提出总体规模的贝叶斯估计量，并开展模拟及超分辨率显微成像比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在成功概率趋零、总体规模趋无穷的渐近设定下建立后验理论，并提出新估计量，通过模拟和实际成像数据展示其表现。
- 阅读关注点
- 应核对先验类别、各参数随观测次数变化的速率、后验收缩对象与正态近似形式，以及模拟和成像应用的比较基准。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；先验与速率条件及数值结果未提供，不能宣称新估计量普遍更优或在所有小成功概率情形有效。
原文摘要
Estimation of the population size n from k i.i.d. binomial observations with unknown success probability p is relevant to a multitude of applications and has a long history. Without additional prior information this is a notoriously difficult task when p becomes small, and the Bayesian approach becomes particularly useful. For a large class of priors, we establish posterior contraction and a Bernstein-von Mises type theorem in a setting where p→0 and n→∞ as k→∞. Furthermore, we suggest a new class of Bayesian estimators for n and provide a comprehensive simulation study in which we investigate their performance. To showcase the advantages of a Bayesian approach on real data, we also benchmark our estimators in a novel application from super-resolution microscopy.