Asymptotic Normality and the Bootstrap in Stratified Sampling
分层抽样中的渐近正态性与 BootstrapAI 解读 ↓
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分层抽样中的渐近正态性与 Bootstrap
- 研究问题
- 在层数和层大小可以不同的分层抽样中，层均值线性组合何时渐近正态，Bootstrap 对学生化统计量的分布近似又何时有效？
- 方法与思路
- 作者分析有放回与无放回分层抽样，以 Lindeberg 条件建立极限结果，并通过 Mallows 距离界研究 Bootstrap 近似与缩放要求。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称相同条件保证渐近正态、方差估计相合和 Bootstrap 有效，并识别正态近似失效而 Bootstrap 仍有效的情形；朴素方法缺少适当缩放会失效。
- 阅读关注点
- 应核对层数与层大小的渐近安排、Lindeberg 条件、重抽样方案和缩放方式，以及正态近似失效时距离界如何保证 Bootstrap 有效。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；层数与层大小任意不表示无需条件，具体重抽样构造和误差界未提供，不能套用于任意分层数据。
原文摘要
This paper is about the asymptotic distribution of linear combinations of stratum means in stratified sampling, with and without replacement. Both the number of strata and their size is arbitrary. Lindeberg conditions are shown to guarantee asymptotic normality and consistency of variance estimators. The same conditions also guarantee the validity of the bootstrap approximation for the distribution of the $t$-statistic. Via a bound on the Mallows distance, situations will be identified in which the bootstrap approximation works even though the normal approximation fails. Without proper scaling, the naive bootstrap fails.