Accounting for Intrinsic Nonlinearity in Nonlinear Regression Parameter Inference Regions
非线性回归参数推断区域中的内在非线性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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非线性回归参数推断区域中的内在非线性
- 研究问题
- 非线性回归中，如何考虑解轨迹的内在曲率，以改进参数联合置信区域和似然区域的近似及解释？
- 方法与思路
- 作者用样本空间与解轨迹的几何概念，将通常的线性近似替换为二次近似，并把切平面椭球映射到参数空间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该几何方法可获得准确的近似推断区域，并通过椭球与线性近似球体的差异衡量内在非线性的影响。
- 阅读关注点
- 应核对解轨迹、切平面和参数映射的定义，以及二次近似的误差、区域构造和非线性影响指标的计算。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；准确性的判据、模型条件和覆盖率结果未说明，不能把近似区域视为精确置信区域。
原文摘要
Joint confidence and likelihood regions for the parameters in nonlinear regression models can be defined using the geometric concepts of sample space and solution locus. Using a quadratic approximation to the solution locus, instead of the usual linear approximation, it is shown that these inference regions correspond to ellipsoids on the tangent plane at the least squares point. Accurate approximate inference regions can be obtained by mapping these ellipsoids into the parameter space, and measures of the effect of intrinsic nonlinearity on inference can be based on the difference between the tangent plane ellipsoids and the sphere which would be obtained using a linear approximation.