Locally uniform prior distributions
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局部均匀先验分布
- 研究问题
- 在高斯观测噪声趋于零时，哪些先验能够使后验趋近于以观测值为中心、具有相同噪声尺度的正态分布？
- 方法与思路
- 作者研究后验正态逼近的必要充分条件，提出局部均匀且尾部有界的先验类别，将研究范围扩展至某些离散先验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称允许后验收敛的先验比真值处正且连续密度的类别更宽，并包括可用于再现最小描述长度方法的离散先验。
- 阅读关注点
- 应核对局部均匀与尾部有界的严格定义、后验收敛采用的度量，以及离散先验与最小描述长度方法的对应关系。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；必要充分条件的具体形式及收敛方式未说明，不能推广到任意先验或非高斯模型。
原文摘要
Suppose that $X_{\sigma} | \mathbf{\theta} \sim N(\mathbf{\theta}, \sigma^2)$ and that $\sigma \to 0$. For which prior distributions on $\mathbf{\theta}$ is the posterior distribution of $\mathbf{\theta}$ given $X_{\sigma}$ asymptotically $N(X_{\sigma}, \sigma^2)$ when in fact $X_{\sigma} \sim N(\theta_0, \sigma^2)$? It is well known that the stated convergence occurs when $\mathbf{\theta}$ has a prior density that is positive and continuous at $\theta_0$. It turns out that the necessary and sufficient conditions for convergence allow a wider class of prior distributions--the locally uniform and tail-bounded prior distributions. This class includes certain discrete prior distributions that may be used to reproduce minimum description length approaches to estimation and model selection.