A Normal Approximation for Binomial, F , Beta, and other Common, Related Tail Probabilities, II
二项、F、Beta 及相关尾概率的正态近似（二）AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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二项、F、Beta 及相关尾概率的正态近似（二）
- 研究问题
- 论文研究前篇提出的正态近似及多种根变换近似，在常见分布尾概率计算中具有怎样的渐近误差与相对误差适用范围。
- 方法与思路
- 作者推导新近似与平方根、立方根等变换近似的渐近性质，分别比较固定尾概率和尾概率趋零时的误差行为与条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称不同近似具有不同误差阶和尾部适用范围，并给出更详细的渐近比较；这些结论的具体公式需结合完整文本核对。
- 阅读关注点
- 应结合第一部分核对新近似的定义，区分绝对误差与相对误差，并查明尾概率趋零速度对各类近似适用性的限制。
- 阅读边界
- 所给索引摘要未注明稿件版本，部分幂次与分隔排版不清，需查原 PDF；不能重构相关条件，亦不能据渐近比较断言所有样本均更准确。
原文摘要
This paper describes and derives the asymptotic behavior of the new Normal approximation introduced in Part I and of a family of Normal approximations based on roots, including the square root approximations of Fisher, and Freeman and Tukey, and the cube root approximations of Wilson and Hilferty, Camp, and Paulson. Various asymptotic comparisons are made, all of which rank the new approximation first, the cube root approximations second, and the other root approximations (and the ordinary Normal approximation) third. For instance, in the binomial case, if the tail probability is fixed as n → ∞, the errors resulting from the foregoing approximations are generally of order n -3/2, n -1, and n -1/2 respectively, while for a tail probability approaching 0, the relative error in approximating it approaches 0 if the corresponding standard Normal deviate is of smaller order than n 1/2 n 1/4, or n 1/6 respectively, but not generally otherwise. These comparisons are deduced from far more detailed results which are also given.