Asymptotic Normality of Permutation Statistics Derived from Weighted Sums of Bivariate Functions
由二元函数加权和导出的置换统计量的渐近正态性AI 解读 ↓
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由二元函数加权和导出的置换统计量的渐近正态性
- 研究问题
- 对独立同分布观测构成的对称二元函数加权和，以及由其导出的置换统计量，哪些条件能保证渐近正态性？
- 方法与思路
- 作者先研究对角权重为零的二元函数加权和，再结合关于秩的二元函数加权统计量的既有工作推导置换结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明了所研究加权和统计量的渐近正态性，并给出由其导出的置换统计量渐近正态的充分条件。
- 阅读关注点
- 应核对权重与二元函数随样本量变化的限制、中心化和标准化方式，以及原统计量结果如何转化为置换分布结果。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；未列出充分条件或置换机制，不能据此断言任意加权和或置换检验都渐近有效。
原文摘要
Statistics of the form $H_n = \sum d_{ijn}h_n(X_i, X_j)$ are considered, where $X_1, X_2, \cdots$, are independent and identically distributed random variables, the diagonal terms, $d_{iin}$, are equal to zero, and $h_n(x, y)$ is a symmetric real valued function. The asymptotic normality of such statistics is proven and the result then combined with work of Jogdeo on statistics that are weighted sums of bivariate functions of ranks to find sufficient conditions for asymptotic normality of permutation statistics derived from $H_n$.