Exact Confidence Sets for Variance Components in Unbalanced Mixed Linear Models
非平衡混合线性模型方差分量的精确置信集AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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非平衡混合线性模型方差分量的精确置信集
- 研究问题
- 非平衡混合线性模型中，如何为方差分量及效应方差与误差方差之比构造具有精确性质的置信集？
- 方法与思路
- 作者利用相对于观测协方差矩阵正交的空间构造独立卡方二次型枢轴量，将平衡模型中的 ANOVA 方法推广。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出方差分量和方差比向量的精确置信集，以及计算近似置信集的公式，并展示若干双向数据集的应用。
- 阅读关注点
- 应核对模型分布假设、未知协方差参与正交空间构造的方式，以及理论置信集与数值近似之间的覆盖误差。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；未说明精确性所需完整条件或近似误差，不能将计算近似自动视为精确覆盖。
原文摘要
We present a general procedure for obtaining an exact confidence set for the variance components in a mixed linear model. The procedure can be viewed as a generalization of the ANOVA method used with balanced models. Our procedure uses, as pivotal quantities, quadratic forms that are distributed independently as chi-squared variables. These quadratic forms are constructed with reference to spaces that are orthogonal with respect to the covariance matrix of the observation vector, which is a function of the variance components. For balanced models, these pivotal quantities simplify to multiples of the sums of squares used in the ANOVA method. An exact confidence set for the vector of ratios of the effect variances to the error variance is also presented, based on the same collection of quadratic forms. Computing formulas for calculating approximations to these confidence sets are presented, and the results of their application to several two-way data sets are given.