Proper Bayes Minimax Estimators of the Multivariate Normal Mean Vector for the Case of Common Unknown Variances
共同未知方差下多元正态均值的正规贝叶斯极小极大估计AI 解读 ↓
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共同未知方差下多元正态均值的正规贝叶斯极小极大估计
- 研究问题
- 多元正态分布具有未知共同方差时，在按该方差标准化的平方误差损失下，能否构造正规贝叶斯极小极大均值估计？
- 方法与思路
- 作者先扩大既有极小极大估计量类别，再利用这一结果论证：满足维度与样本量要求时，正规贝叶斯极小极大估计存在。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称维度至少为五且样本量足够大时存在上述估计，所需样本量门槛不超过四；同时扩大了既有估计量类别。
- 阅读关注点
- 应核对样本量的定义、具体先验及估计量构造、极小极大性的风险论证，以及维度与样本量门槛之间的关系。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；未给出先验和精确门槛，门槛不超过四不表示所有四以内样本量都满足存在条件。
原文摘要
We investigate the problem of estimating the mean vector $\mathbf{\theta}$ of a multivariate normal distribution with covariance matrix equal to $\sigma^2\mathbf{I}_p, \sigma^2$ unknown, and loss $\|\delta - \mathbf{\theta}\|^2/\sigma^2$. We first find a class of minimax estimators for this problem which enlarges a class given by Baranchik. This result is then used to show that for sufficiently large sample sizes (which never need exceed 4) proper Bayes minimax estimators exist for $\mathbf{\theta}$ if $p \geqq 5$.