THE LIMITS OF ECONOMETRICS: NONPARAMETRIC ESTIMATION IN HILBERT SPACES
计量经济学的边界：Hilbert 空间中的非参数估计AI 解读 ↓
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AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论非参数估计的一般数学边界，提及选择理论和增长模型仅用于条件联系，不足以确定给定应用领域。
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计量经济学的边界：Hilbert 空间中的非参数估计
- 研究问题
- 当样本集合无界且不预先规定函数关系时，Hilbert 空间中的非参数估计在什么条件下能够收敛，其可行性边界如何刻画？
- 方法与思路
- 作者把既有 Hilbert 空间估计结果扩展至无界样本集合，研究基于 Fourier 系数的估计，并联系概率条件和纯有限可加测度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，作者给出非参数估计可行的必要充分条件及若干等价表述，并指出条件失效时相关 Fourier 系数估计不收敛。
- 阅读关注点
- 应核对必要充分条件的正式定义、估计对象与收敛概念，以及重尾、纯有限可加测度和其他领域等价条件之间的论证。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 版本摘要，不能把结论推广为所有重尾模型均不可估计；具体函数空间、测度设定和证明细节未说明。
原文摘要
We extend Bergstrom's 1985 results on nonparametric (NP) estimation in Hilbert spaces to unbounded sample sets. The motivation is to seek the most general possible framework for econometrics, NP estimation with no a priori assumptions on the functional relations nor on the observed data. In seeking the boundaries of the possible, however, we run against a sharp dividing line, which defines a necessary and sufficient condition for NP estimation. We identify this condition somewhat surprisingly with a classic statistical assumption on the relative likelihood of bounded and unbounded events (DeGroot, 2004). Other equivalent conditions are found in other fields: decision theory and choice under uncertainty (monotone continuity axiom (Arrow, 1970), insensitivity to rare events (Chichilnisky, 2000), and dynamic growth models (dictatorship of the present; Chichilnisky, 1996). When the crucial condition works, NP estimation can be extended to the sample space R + . Otherwise the estimators, which are based on Fourier coefficients, do not converge: the underlying distributions are shown to have “heavy tails” and to contain purely finitely additive measures. Purely finitely additive measures are not constructible, and their existence has been shown to be equivalent to the axiom of choice in mathematics. Statistics and econometrics involving purely finitely additive measures are still open issues, which suggests the current limits of econometrics.