Geodesic slice sampling on Riemannian manifolds
黎曼流形上的测地线切片采样AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要聚焦通用流形采样与贝叶斯计算，没有明确的所列计量应用方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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黎曼流形上的测地线切片采样
- 研究问题
- 当贝叶斯后验等目标分布位于黎曼流形，尤其具有各向异性时，如何构造无需梯度和预条件处理的可行马尔可夫链采样方法？
- 方法与思路
- 作者将欧氏空间中沿直线进行的 hit-and-run 切片采样推广为沿流形测地线采样，并研究其相对于目标分布的可逆性与收敛性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该采样方法具有理论依据，按总变差距离收敛至目标分布，并在合成及真实数据实验中展示应对各向异性密度的表现。
- 阅读关注点
- 应核对流形与目标密度的条件、测地线及切片更新的实现方式，以及数值比较中计算成本、混合速度和各向异性程度的设定。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；收敛条件与速度未提供，数值表现不能直接说明该方法在所有流形或目标密度上优于其他采样器。
原文摘要
Summary We propose a theoretically justified and practically applicable slice-sampling-based Markov chain Monte Carlo method for approximate sampling from probability measures on Riemannian manifolds. The latter naturally arise as posterior distributions in Bayesian inference of matrix-valued parameters, for example belonging to either the Stiefel or the Grassmann manifold. Our method, called geodesic slice sampling, generalizes hit-and-run slice sampling on $ \mathbb{R}^{d} $ to Riemannian manifolds by abstracting straight lines to geodesics. It is reversible with respect to the distribution of interest and converges to the latter in total variation distance. We demonstrate the robustness of our sampler’s performance compared to other Markov chain Monte Carlo methods dealing with manifold-valued distributions through extensive numerical experiments, on both synthetic and real data. In particular, we illustrate the sampler’s remarkable ability to cope with anisotropic target densities, without using gradient information and preconditioning.