Random Invariance Testing on Quadratic Form Statistics with Application to Autocorrelation
二次型统计量的随机不变性检验及自相关应用AI 解读 ↓
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二次型统计量的随机不变性检验及自相关应用
- 研究问题
- 能否利用置换以外的群变换，为二次型统计量构造解析检验，并检测时间序列在任意指定滞后上的自相关？
- 方法与思路
- 作者建立二次型不变性的统一框架，对统计量的不变群积分，并由紧群集中不等式推导逐滞后的可计算解析 p 值。
- 材料陈述的贡献
- 摘要提出非参数 Durbin–Watson 型检验，称无需大规模蒙特卡洛计算，并在模拟中较两种经典检验表现出更高检验功效。
- 阅读关注点
- 应核对零假设要求的不变性、解析 p 值是精确值还是保守界、多滞后检验的处理，以及功效比较中的显著性水平控制。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未说明完整检验条件，模拟功效优势不能直接推广到所有序列过程。
原文摘要
Randomization testing with permutations is a very common nonparametric approach to hypothesis testing. However, randomization testing can be done with other group transformations including random rotations. In this work, we consider the problem of invariance in quadratic form statistics under a unified framework with closed form p-values. In particular, we propose a nonparametric variant of the classic Durbin-Watson test for testing for autocorrelation in time series data at arbitrary lags. Our test is performed by integrating over a group of invariances of the test statistic, and easy-to-compute analytic formulae for the p-value are derived from concentration inequalities on compact groups on a per-lag basis. Thus, the usual necessity of large-scale Monte Carlo simulations is rendered unnecessary. Our tests outperform the classic Breusch-Godfrey and Ljung-Box tests on simulated data with respect to statistical power to identify significant autocorrelation. They also can be used to identify the presence of autocorrelation at large lags such as in monthly solar intensity data, which follows an approximate 11 year (132 month) cycle. The general formulation of this approach can be easily adapted to other quadratic form statistics.