Inference for concave distribution functions under measurement error
测量误差下凹分布函数的推断AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要聚焦分布函数的估计与凹性检验，属于分布效应与分布函数推断方向，与分位数与分布效应细分最直接相关。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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测量误差下凹分布函数的推断
- 研究问题
- 摘要称，研究在非负变量受加性独立随机噪声干扰的测量误差模型中，如何估计凹的累积分布函数，并检验分布函数在正半轴上是否凹。
- 方法与思路
- 作者提出以去卷积分布函数估计量在正半轴上的最小凹优函数作为估计量；证明一致性与 ℓ∞ 中的根号 n 收敛律，并构造非参数凹性检验，用自助法校准，借助 Donsker 型结果与泛函 delta 方法推导检验统计量及其自助版本在原假设下的极限分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，作者建立了估计量的一致性与收敛律，给出凹性检验并证明其相合性（固定备择下功效趋于 1），还建立了 Söhl 与 Trabs (2012) 定理 1 的自助版本，作为特例得到测量误差下分布函数去卷积估计量的自助极限行为。
- 阅读关注点
- 应核对凹性假设的具体表述与识别条件、噪声分布已知或可识别的设定、最小凹优函数的构造细节、Donsker 型定理与泛函 delta 方法所需的正则条件，以及模拟中有限样本表现与检验水平、功效的具体数值。
- 阅读边界
- 仅依据摘要，无法判断证明细节、正则条件是否可验证、模拟设计是否充分，也不能据此声称已通过同行评审或期刊接收；该文为 arXiv 预印本，结论应以正式发表版本为准。
原文摘要
We propose an estimator of a concave cumulative distribution function under the measurement error model, where the non-negative variables of interest are perturbed by additive independent random noise. The estimator is defined as the least concave majorant on the positive half-line of the deconvolution estimator of the distribution function. We show its uniform consistency and its square root convergence in law in $\ell_\infty(\mathbb R)$. To assess the validity of the concavity assumption, we construct a test for the nonparametric null hypothesis that the distribution function is concave on the positive half-line, against the alternative that it is not. We calibrate the test using bootstrap methods. The theoretical justification for calibration led us to establish a bootstrap version of Theorem 1 in Söhl and Trabs (2012), a Donsker-type result from which we obtain, as a special case, the limiting behavior of the deconvolution estimator of the distribution function in a bootstrap setting with measurement error. Combining this Donsker-type theorem with the functional delta method, we show that the test statistic and its bootstrap version have the same limiting distribution under the null hypothesis, whereas under the alternative, the bootstrap statistic is stochastically smaller. Consequently, the power of the test tends to one, for any fixed alternative, as the sample size tends to infinity. In addition to the theoretical results for the estimator and the test, we investigate their finite-sample performance in simulation studies.