False discovery rate control with unknown null distribution: Is it possible to mimic the oracle?
未知零假设分布下的错误发现率控制：能否模拟理想程序？AI 解读 ↓
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未知零假设分布下的错误发现率控制：能否模拟理想程序？
- 研究问题
- 当零假设分布未知、须从同一数据中学习时，多重检验能否渐近达到使用真实零分布的理想程序表现？
- 方法与思路
- 作者在均值和方差未知的高斯零分布、任意备择分布下研究理想程序的可模拟性，并扩展至一般位置模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，渐近模拟存在的稀疏边界为备择为真的检验数小于 n/log(n) 的阶，并提出零分布置信区域与诊断图。
- 阅读关注点
- 应核对渐近模拟所比较的性能指标、稀疏边界的精确定义、可能性与不可能性证明，以及诊断图的解释方式。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未展开性能定义与完整条件，数值及实证细节另见配套材料，不能推断刊本变化。
原文摘要
Classical multiple testing theory prescribes the null distribution, which is often too stringent an assumption for nowadays large scale experiments. This paper presents theoretical foundations to understand the limitations caused by ignoring the null distribution, and how it can be properly learned from the same data set, when possible. We explore this issue in the setting where the null distributions are Gaussian with unknown rescaling parameters (mean and variance) whereas the alternative distributions are let arbitrary. In that case, an oracle procedure is the Benjamini–Hochberg procedure applied with the true (unknown) null distribution and we aim at building a procedure that asymptotically mimics the performances of the oracle (AMO in short). Our main result establishes a phase transition at the sparsity boundary n/log(n): an AMO procedure exists if and only if the number of false nulls is of order less than n/log(n), where n is the total number of tests. Further sparsity boundaries are derived for general location models where the shape of the null distribution is not necessarily Gaussian. In light of our impossibility results, we also pursue the less stringent aim of building a nonparametric confidence region for the null distribution. From a practical perspective, this provides goodness-of-fit tests for the null distribution and allows to assess the reliability of empirical null procedures via novel diagnostic graphs. Our results are illustrated on numerical experiments and real data sets, as detailed in a companion vignette (Roquain and Verzelen (2021)).