Testing convex hypotheses on the mean of a Gaussian vector. Application to testing qualitative hypotheses on a regression function
高斯向量均值的凸假设检验及回归函数定性假设的应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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高斯向量均值的凸假设检验及回归函数定性假设的应用
- 研究问题
- 如何检验高斯向量的均值是否属于给定凸集，并将这一框架用于回归函数的正性、单调性和凸性等定性约束？
- 方法与思路
- 作者构建基于多重检验的一般方法，再将函数回归中的定性约束纳入框架，分析检验水平、功效与一致分离速率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，检验达到名义水平，并刻画达到指定功效的向量类别；还建立光滑函数类上的分离速率，模拟考察单调性检验。
- 阅读关注点
- 应核对多重检验的构造与水平控制条件、光滑函数类和分离距离的定义，以及不同约束下功效结论的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，无法确定误差协方差设定、分离速率的具体形式或模拟结果，也不能认定普遍优于已有方法。
原文摘要
In this paper we propose a general methodology, based on multiple testing, for testing that the mean of a Gaussian vector in ℝn belongs to a convex set. We show that the test achieves its nominal level, and characterize a class of vectors over which the tests achieve a prescribed power. In the functional regression model this general methodology is applied to test some qualitative hypotheses on the regression function. For example, we test that the regression function is positive, increasing, convex, or more generally, satisfies a differential inequality. Uniform separation rates over classes of smooth functions are established and a comparison with other results in the literature is provided. A simulation study evaluates some of the procedures for testing monotonicity.