Refined Cramér-type moderate deviation theorems for general self-normalized sums with applications to dependent random variables and winsorized mean
一般自标准化和的精细 Cramér 型中偏差定理及相关变量与缩尾均值应用AI 解读 ↓
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一般自标准化和的精细 Cramér 型中偏差定理及相关变量与缩尾均值应用
- 研究问题
- 如何建立一般自标准化和的精细中偏差结果，并将其用于弱相关随机变量和自标准化缩尾均值的概率近似？
- 方法与思路
- 作者从独立二维随机向量构成的一般自标准化和出发建立定理，再应用于一阶依赖、几何混合和几何矩收缩过程。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新框架统一并扩展已有中偏差定理，改进若干相关变量情形的结果，且推导自标准化缩尾均值的相应定理。
- 阅读关注点
- 应核对矩条件、偏差适用范围与余项界，以及由独立向量框架转向相关过程的处理方式和缩尾阈值要求。
- 阅读边界
- 仅据所给 OpenAlex 摘要，无法量化所称改进；具体公式与条件须查原文，causal process 的术语也不代表因果识别。
原文摘要
Let {(Xi,Yi)}i=1n be a sequence of independent bivariate random vectors. In this paper, we establish a refined Cramér-type moderate deviation theorem for the general self-normalized sum ∑ i=1nXi/(∑i=1nYi2)1/2, which unifies and extends the classical Cramér (Actual. Sci. Ind. 736 (1938) 5–23) theorem and the self-normalized Cramér-type moderate deviation theorems by Jing, Shao and Wang (Ann. Probab. 31 (2003) 2167–2215) as well as the further refined version by Wang (J. Theoret. Probab. 24 (2011) 307–329). The advantage of our result is evidenced through successful applications to weakly dependent random variables and self-normalized winsorized mean. Specifically, by applying our new framework on general self-normalized sum, we significantly improve Cramér-type moderate deviation theorems for one-dependent random variables, geometrically β-mixing random variables and causal processes under geometrical moment contraction. As an additional application, we also derive the Cramér-type moderate deviation theorems for self-normalized winsorized mean.