Benign Overfitting of Non-Sparse High-Dimensional Linear Regression with Correlated Noise
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分类依据与纠错
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相关噪声下非稀疏高维线性回归的良性过拟合
- 研究问题
- 在高维线性回归中，当真实参数不稀疏且噪声与高斯协变量相关时，能否同时控制内生性与高维问题并获得一致估计？
- 方法与思路
- 作者研究无正则化估计量，以相关噪声和工具变量协方差矩阵的特征值条件控制误差，并在对偶问题中使用和扩展 CGMT。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在特定协方差条件下估计误差趋于零，实现良性过拟合；作者还讨论条件放宽、提供实验并扩展相关技术工具。
- 阅读关注点
- 应核对估计量的具体形式、误差度量、工具变量条件和特征值限制，以及维度增长方式与条件放宽后的结论范围。
- 阅读边界
- 依据 arXiv 预印本摘要，同行评审及期刊接收未核实；具体谱条件、收敛速率及误差对应的统计目标，摘要未说明。
原文摘要
We investigate the high-dimensional linear regression problem in the presence of noise correlated with Gaussian covariates. This correlation, known as endogeneity in regression models, often arises from unobserved variables and other factors. It has been a major challenge in causal inference and econometrics. When the covariates are high-dimensional, it has been common to assume sparsity on the true parameters and estimate them using regularization, even with the endogeneity. However, when sparsity does not hold, it has not been well understood to control the endogeneity and high dimensionality simultaneously. This study demonstrates that an estimator without regularization can achieve consistency, that is, benign overfitting, under certain assumptions on the covariance matrix. Specifically, our results show that the error of this estimator converges to zero when the covariance matrices of correlated noise and instrumental variables satisfy a condition on their eigenvalues. We consider several extensions relaxing these conditions and conduct experiments to support our theoretical findings. As a technical contribution, we utilize the convex Gaussian minimax theorem (CGMT) in our dual problem and extend CGMT itself.