Maximization of an Integral of a Matrix Function and Asymptotic Expansions of Distributions of Latent Roots of Two Matrices
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代码、数据与补充材料
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矩阵函数积分的极大化及两个矩阵特征根分布的渐近展开
- 研究问题
- 多元分析中特征根的非中心分布涉及矩阵超几何函数积分时，如何刻画被积函数的最大化结构并用于分布渐近展开？
- 方法与思路
- 作者在一定限制下寻找使被积函数最大化的正交群或酉群子群，再用于典型相关分析与多元方差分析中的特征根分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，已有若干结果可作为特例得到；新的极大化结果用于研究参数矩阵存在多个重根时的特征根分布渐近展开。
- 阅读关注点
- 应核对群积分与参数矩阵的设定、最大化子群的刻画，以及重根结构对展开形式、余项控制和适用范围的影响。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，无法确定“温和限制”的内容或展开精度；矩阵特征根分析本身不足以推断因子模型应用。
原文摘要
The noncentral distribution of latent roots arising in several situations in multivariate analysis involves the integration of a hypergeometric function of matrix variates over a group of orthogonal matrices in the real case and that of unitary matrices in the complex case. In this paper the subgroup of the orthogonal group (unitary group) for which the integrand is maximized has been found under mild restrictions. The results of earlier authors (Anderson, Chang, James, Li and Pillai) follow as special cases. Further, the maximization results concerning the integrand have been used to study asymptotic expansions of the distributions of the characteristic roots of matrices arising in canonical correlation analysis and MANOVA when the corresponding parameter matrices have several multiple roots.