On the Convergence of Monte Carlo Maximum Likelihood Calculations
蒙特卡洛最大似然计算的收敛性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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蒙特卡洛最大似然计算的收敛性
- 研究问题
- 对归一化常数难以计算的分布族，蒙特卡洛似然近似能否恢复精确极大似然估计、剖面似然及似然支持区域？
- 方法与思路
- 作者通过蒙特卡洛模拟近似归一化分布族的似然，利用亚收敛与集合收敛分析估计及支持区域，并讨论缺失数据扩展。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所述条件下似然近似、最大化点和支持区域收敛；还给出蒙特卡洛误差渐近正态性及观测信息近似的收敛。
- 阅读关注点
- 应核对参数空间紧化、连续性及缺失数据的可积条件，辨明模拟量增加的极限与样本量增加的统计渐近结果。
- 阅读边界
- 仅据 Crossref 摘要，无法判断模拟方案、最大化点条件或有限模拟误差；蒙特卡洛计算收敛不等于统计估计的一致性。
原文摘要
SUMMARY Monte Carlo maximum likelihood for normalized families of distributions can be used for an extremely broad class of models. Given any family {hθ: θ ∈ θ} of non-negative integrable functions, maximum likelihood estimates in the family obtained by normalizing the functions to integrate to 1 can be approximated by Monte Carlo simulation, the only regularity conditions being a compactification of the parameter space such that the evaluation maps θ → hθ(x) remain continuous. Then with probability 1 the Monte Carlo approximant to the log-likelihood hypoconverges to the exact log-likelihood, its maximizer converges to the exact maximum likelihood estimate, approximations to profile likelihoods hypoconverge to the exact profile and level sets of the approximate likelihood (support regions) converge to the exact sets (in Painlevé-Kuratowski set convergence). The same results hold when there are missing data if a Wald-type integrability condition is satisfied. Asymptotic normality of the Monte Carlo error and convergence of the Monte Carlo approximation to the observed Fisher information are also shown.