Exact Exploratory Bi-factor Analysis: A Constraint-based Optimisation Approach
精确探索性双因子分析：基于约束的优化方法AI 解读 ↓
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精确探索性双因子分析：基于约束的优化方法
- 研究问题
- 在一般因子与组因子的载荷结构未知时，如何从数据中学习精确双因子结构，避免旋转方法只能产生近似结构的问题？
- 方法与思路
- 作者把双因子载荷结构表述为一组等式约束，将探索性分析转化为连续域约束优化，并用增广拉格朗日方法求解。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方法可获得精确双因子载荷结构，以模拟和真实数据示例展示表现，并讨论向探索性层级因子分析的扩展。
- 阅读关注点
- 应核对等式约束的结构刻画、模型可识别性及优化收敛性质，并检查局部解、结构恢复和与旋转方法的比较方式。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；精确满足结构约束不等于恢复真实结构，摘要未说明识别或全局求解保证。
原文摘要
Bi-factor analysis is a form of confirmatory factor analysis widely used in psychological and educational measurement. The use of a bi-factor model requires the specification of an explicit bi-factor structure on the relationship between the observed variables and the group factors. In practice, the bi-factor structure is sometimes unknown, in which case an exploratory form of bi-factor analysis is needed to find the bi-factor structure. Unfortunately, there are few methods for exploratory bi-factor analysis, with the exception of a rotation-based method proposed in Jennrich and Bentler (2011, 2012). However, this method only finds approximate bi-factor structures, as it does not yield an exact bi-factor loading structure, even after applying hard thresholding. In this paper, we propose a constraint-based optimisation method that learns an exact bi-factor loading structure from data, overcoming the issue with the rotation-based method. The key to the proposed method is a mathematical characterisation of the bi-factor loading structure as a set of equality constraints, which allows us to formulate the exploratory bi-factor analysis problem as a constrained optimisation problem in a continuous domain and solve the optimisation problem with an augmented Lagrangian method. The power of the proposed method is shown via simulation studies and a real data example. Extending the proposed method to exploratory hierarchical factor analysis is also discussed. The codes are available on ``https://anonymous.4open.science/r/Bifactor-ALM-method-757D".