Symmetry Constraints and Variable Returns to Scale in Logit Models
Logit 模型中的对称性约束与可变规模报酬AI 解读 ↓
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Logit 模型中的对称性约束与可变规模报酬
- 研究问题
- 在线性 Logit 成本份额模型中，如何让对称性约束对所有预测份额成立，并在缺少解析积分表达式时近似恢复成本函数？
- 方法与思路
- 作者通过迭代非线性估计，使全部预测份额满足对称性；再以份额预测提供积分的随机数值近似，构造底层成本函数的近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，模型具有恒定但不相等的替代弹性，份额保持为正，凹性条件随份额相对稳定；作者以数值近似解释与 Uzawa 定理的关系。
- 阅读关注点
- 重点核对对称性施加方式、随机数值近似的误差处理，以及作者对不等替代弹性与 Uzawa 不可能性定理关系的解释。
- 阅读边界
- 摘要未说明迭代收敛条件、数值近似误差或规模报酬的具体设定，不能据此确认模型的计算精度与适用范围。
原文摘要
This article addresses two problems with earlier applications of the linear logit model of cost shares. The first problem is that symmetry holds only for one set of cost shares. In this article, an iterative, nonlinear estimation procedure is used to impose symmetry for all predicted shares. The second problem is that analytical expressions for the integrals of log-linear cost shares cannot be derived analytically, although they exist, given the continuity of the logit share equations. This article proposes a procedure for approximating the underlying cost function by using the share predictions as stochastic, numerical approximations of these integrals. The model has constant but unequal elasticities of substitution. This feature does not contradict the Uzawa impossibility theorem, which holds for integrable functions, because the logit model is essentially a numerical approximation of the constant elasticity of substitution model. Another interesting property is that the concavity conditions are relatively stable functions of the cost shares, which remain positive given the logistic form.