RESIDUAL-BASED GARCH BOOTSTRAP AND SECOND ORDER ASYMPTOTIC REFINEMENT
基于残差的 GARCH 自助法与二阶渐近改进AI 解读 ↓
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基于残差的 GARCH 自助法与二阶渐近改进
- 研究问题
- 研究基于残差的 GARCH 自助法能否获得超越一阶一致性的理论保证，特别是等尾检验与反演置信区间的覆盖误差阶。
- 方法与思路
- 作者建立 t 统计量的 Edgeworth 展开及其矩的收敛结果，用高阶渐近分析推导残差自助法的检验和置信区间误差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称等尾推断的覆盖误差至多为 O(n⁻¹)，具体阶依赖过程矩条件，并称其收敛快于区块自助法和一阶渐近检验。
- 阅读关注点
- 应核对 GARCH 模型与矩条件、统计量标准化、展开余项控制，以及不同自助法覆盖误差比较是否建立在可比条件下。
- 阅读边界
- 所给 Crossref 摘要未列出矩条件和完整误差界；渐近误差阶的优势不能直接说明所有样本规模下都有更好的覆盖率。
原文摘要
The residual-based bootstrap is considered one of the most reliable methods for bootstrapping generalized autoregressive conditional heteroscedasticity (GARCH) models. However, in terms of theoretical aspects, only the consistency of the bootstrap has been established, while the higher order asymptotic refinement remains unproven. For example, Corradi and Iglesias (2008) demonstrate the asymptotic refinement of the block bootstrap for GARCH models but leave the results of the residual-based bootstrap as a conjecture. To derive the second order asymptotic refinement of the residual-based GARCH bootstrap, we utilize the analysis in Andrews (2001, 2002) and establish the Edgeworth expansions of the t -statistics, as well as the convergence of their moments. As expected, we show that the bootstrap error in the coverage probabilities of the equal-tailed t -statistic and the corresponding test-inversion confidence intervals are at most of the order of O ( n −1 ), where the exact order depends on the moment condition of the process. This convergence rate is faster than that of the block bootstrap, as well as that of the first order asymptotic test.