Multivariate Locally Weighted Least Squares Regression
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多元局部加权最小二乘回归
- 研究问题
- 当解释变量为多维时，局部加权最小二乘回归的主要渐近偏差和方差如何刻画，尤其在变量支持集边界附近如何分析？
- 方法与思路
- 作者利用加权最小二乘矩阵理论推导一般多元核权重下的主要偏差与方差项，并考察局部二次及单变量高阶拟合。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称将局部线性回归的偏差方差结果扩展至多元解释变量，并提供便利的边界分析方法，还研究高阶拟合与导数估计。
- 阅读关注点
- 应核对核权重、带宽与设计密度条件，区分条件和非条件偏差方差，并检查边界分析、局部二次与导数估计的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；摘要中的既有优越性有特定含义，不能直接移用于本文所有多元情形，完整条件未说明。
原文摘要
Nonparametric regression using locally weighted least squares was first discussed by Stone and by Cleveland. Recently, it was shown by Fan and by Fan and Gijbels that the local linear kernel-weighted least squares regression estimator has asymptotic properties making it superior, in certain senses, to the Nadaraya-Watson and Gasser-Muller kernel estimators. In this paper we extend their results on asymptotic bias and variance to the case of multivariate predictor variables. We are able to derive the leading bias and variance terms for general multivariate kernel weights using weighted least squares matrix theory. This approach is especially convenient when analysing the asymptotic conditional bias and variance of the estimator at points near the boundary of the support of the predictors. We also investigate the asymptotic properties of the multivariate local quadratic least squares regression estimator discussed by Cleveland and Devlin and, in the univariate case, higher-order polynomial fits and derivative estimation.