Autocorrelation, Autoregression and Autoregressive Approximation
自相关、自回归与自回归逼近AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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自相关、自回归与自回归逼近
- 研究问题
- 样本自协方差和自相关在滞后阶数随样本量增长时如何一致收敛，以及这些结果如何支持高阶自回归逼近？
- 方法与思路
- 作者在过程平稳且最优线性预测等于最优预测的条件下，研究跨滞后阶数的几乎必然收敛速率，并讨论递增阶数逼近。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立了随样本量增长的滞后范围内的一致收敛速率，并给出 ARMA 情形的速率，用于分析自回归估计与逼近。
- 阅读关注点
- 应核对允许的滞后增长速度、完整过程条件，以及样本自相关的收敛结果如何转化为自回归估计和逼近结论。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；完整定理条件及逼近误差未说明，不能推广到任意平稳过程。
原文摘要
Theorems are proved relating to the rate of almost sure convergence of autocovariances, and hence autocorrelations, to their true values. These rates are uniform in the lag up to some order $P(T)$, increasing with $T$. The key assumption is that the process is stationary and the best linear predictor is the best predictor. In particular for an ARMA process and $P(T) = O\{(\ln T)^a\}, a < \infty$, the rate is $O\{(\ln \ln T/T)^{1/2}\}$. These results are used to discuss autoregressions and the use of autoregressions to approximate the structure of a more general process by increasing the order of the autoregression with $T$.