The Asymptotic Local Structure of the Cox Modified Likelihood-Ratio Statistic for Testing Non-Nested Hypotheses
检验非嵌套假设的 Cox 修正似然比统计量的渐近局部结构AI 解读 ↓
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检验非嵌套假设的 Cox 修正似然比统计量的渐近局部结构
- 研究问题
- 当数据生成过程趋近两个部分非嵌套假设的交集、却未必属于任一假设时，Cox 修正似然比统计量具有怎样的局部结构？
- 方法与思路
- 作者考察趋近假设交集的数据生成过程序列，将 Cox 统计量渐近表示为两个非退化渐近正态随机向量的双线性型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该表示不要求数据生成过程属于指数型，并表明 Cox 统计量一般并非渐近局部正态，从而纠正文献中的假定。
- 阅读关注点
- 应核对假设交集的结构、局部序列及双线性表示条件，并检查相关包容向量的定义与非正态结论的适用范围。
- 阅读边界
- 摘要未列出模型光滑性、非退化条件或具体极限分布；其纠正的是一般局部正态性假定，不能推出所有情形均非正态。
原文摘要
It is shown that the Cox modified likelihood-ratio statistic for testing partially non-nested hypotheses H 0 and H 1 is asymptotically equivalent to a bilinear form in nondegenerate asymptotically normal random vectors for sequences of data-generating processes converging to the intersection of H 0 and H 1 but not necessarily belonging to either H 0 or H 1 . One of the asymptotically normal vectors is the complete parametric encompassing vector of Mizon and Richard, while the other is a close relative. The results are valid regardless of whether or not the data-generating process is exponential and imply that the Cox statistic is not generally asymptotically locally normal. This corrects an assumption made in recent literature.