‘Estimation and hypothesis testing for collections of autoregressive time series’
《自回归时间序列集合的估计与假设检验》的公式更正AI 解读 ↓
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《自回归时间序列集合的估计与假设检验》的公式更正
- 研究问题
- 在自回归时间序列集合的似然估计中，原有公式何时违反参数化约束，约束失效时应如何改用边界上的估计？
- 方法与思路
- 所给摘要检查原估计表达式与参数空间约束的相容性，指出违反约束时极大值位于边界，并更正相关公式及下标。
- 材料陈述的贡献
- 摘要纠正部分参数取值下并非极大似然估计的表达式，说明应使用边界估计，并指出原有一个公式可在替换后继续使用。
- 阅读关注点
- 应查阅原 PDF 对照指定页码、参数约束、边界解及下标更正，并核对修正表达式如何进入原有估计与检验程序。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；内容为公式更正，数学排版需查原 PDF，不能据此重构完整公式或主论文定理。
原文摘要
Formulae for ψ^(α) and σ^2(α) on p. 87 do not hold for all α, since they may not satisfy the constraint σ^2(α)≤ψ^(α) induced by the parameterization. Then the expressions do not give maximum likelihood estimates for given α. When the inequality fails, the maximum likelihood estimates are on the boundary of the parameter space, namely where σ2=ψ. The maximum then occurs for σ^2(α)=ψ^(α) both equal to σ^2(α) given at p. 88, shortly after (7). Formula (6) still applies, provided the appropriate expressions for σ^2(α) and ψ^(α) are used. In the definition of drs, near (2), the subscript t − r + s should read t + r − s.