On efficient bootstrap simulation
高效 bootstrap 模拟AI 解读 ↓
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高效 bootstrap 模拟
- 研究问题
- 论文比较三类提高 bootstrap 模拟效率的算法，研究其渐近误差是否等价，以及在什么对象上能够降低均方误差量级。
- 方法与思路
- 作者推导方差与均方误差的渐近表达式，并将其中两种方法解释为第三种的近似；比较平衡、线性近似和中心化算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称三种算法渐近等价，均可按与样本量倒数相关的因子降低均方误差量级；这些结果适用于均值的光滑函数。
- 阅读关注点
- 应核对各算法的模拟目标、误差来源、计算预算及比较基准，并确认光滑性条件和渐近等价所采用的尺度。
- 阅读边界
- 索引摘要版本未注明；结果明确限于均值的光滑函数，未说明有限样本收益，不能直接推广到非光滑统计量或任意数据结构。
原文摘要
It is shown that three new, efficient bootstrap algorithms are asymptotically equivalent. This is done in two ways. First, asymptotic formulae for variances and mean squared errors are derived, and shown to be identical. Secondly, it is demonstrated that two of the methods may be viewed as approximations to the third. The three algorithms considered are the balanced bootstrap and the linear approximation method proposed by Davison, Hinkley & Schechtman (1986), and a centring method proposed by Efron in the context of bias estimation. It is shown that each reduces the order of magnitude of mean squared error by the factor n−1, where n is sample size. These results apply to smooth functions of means.