Complete Class Theorems for Estimation of Multivariate Poisson Means and Related Problems
多元泊松均值估计及相关问题的完全类定理AI 解读 ↓
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多元泊松均值估计及相关问题的完全类定理
- 研究问题
- 如何刻画多元泊松及相关离散分布均值估计中的可容许估计量，并理解参数空间自然边界所引起的风险与表示问题？
- 方法与思路
- 作者发展多元几何型幂级数分布的决策理论，研究贝叶斯估计量性质向可容许估计量的极限传递，并构造逐步广义贝叶斯表示。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该表示可用于多元泊松均值估计并延伸至多元负二项均值；还给出二维及以上存在某处风险无穷的可容许估计量的例子。
- 阅读关注点
- 应核对损失函数、完全类结论的条件、逐步广义贝叶斯表示的含义，以及自然边界如何影响可容许性与风险无穷的例子。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；损失函数、定理条件及例子细节未提供，不能把所述病态现象推广至所有离散估计问题。
原文摘要
Basic decision theory for discrete random variables of the multivariate geometric (power series) type is developed. Some properties of Bayes estimators that carry over in the limit to admissible estimators are obtained. A stepwise generalized Bayes representation of admissible estimators is developed with estimation of the mean of a multivariate Poisson random variable in mind. The development carries over to estimation of the mean of a multivariate negative Binomial random variable. Due to the natural boundary of the parameter space there is an interesting pathology illustrated to some extent by the examples given. Examples include one to show that admissible estimators with somewhere infinite risk do exist in two or more dimensions.