Empirical Edgeworth expansions for symmetric statistics
对称统计量的经验 Edgeworth 展开AI 解读 ↓
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对称统计量的经验 Edgeworth 展开
- 研究问题
- 学生化对称统计量的单项 Edgeworth 展开何时有效，未知展开常数能否由样本估计，并保持经验展开的二阶正确性？
- 方法与思路
- 作者证明学生化对称统计量的单项展开有效性，提出未知常数的 jackknife 估计并证明一致性，再以二阶 U 统计量说明 bootstrap 应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，经验 Edgeworth 展开对包含 U 统计量、L 统计量和样本均值光滑函数的广泛统计量类别具有二阶正确性。
- 阅读关注点
- 应核对矩条件、光滑性和其他展开条件，学生化方式及 jackknife 构造，并区分经验展开的理论结论与 bootstrap 示例。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；展开条件、余项界及有限样本表现未说明，二阶正确性不能直接等同于实际样本中的精度优势。
原文摘要
In this paper the validity of a one-term Edgeworth expansion for Studentized symmetric statistics is proved. We propose jackknife estimates for the unknown constants appearing in the expansion and prove their consistency. As a result we obtain the second-order correctness of the empirical Edgeworth expansion for a very general class of statistics, including $U$-statistics, $L$-statistics and smooth functions of the sample mean. We illustrate the application of the bootstrap in the case of a $U$-statistic of degree two.