On Posterior Asymptotic Normality and Asymptotic Normality of Estimators for the Galton-Watson Process
Galton–Watson过程的后验渐近正态性与估计量渐近正态性AI 解读 ↓
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Galton–Watson过程的后验渐近正态性与估计量渐近正态性
- 研究问题
- 对于子代分布含未知参数的Galton–Watson过程，如何建立参数及子代均值的渐近正态性并检验超临界性？
- 方法与思路
- 作者研究未知参数和子代均值的后验极限分布，并在总后代数趋于无穷的条件下讨论均值的另一种渐近正态性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章建立后验正态性，给出不限制过程是否超临界的均值渐近结果，并提出非贝叶斯超临界性检验。
- 阅读关注点
- 应核对观测方案、先验与子代分布条件，区分后验结果和均值估计结果，并查看总后代数发散条件的具体解释。
- 阅读边界
- 仅据所给Crossref摘要，无法确定各正态性结论的完整条件、标准化方式和检验构造，不能推断其无条件成立。
原文摘要
SUMMARY For a Galton-Watson process with offspring distribution pθ, where θ is an unknown parameter, asymptotic posterior normality is established for θ and for the mean of the offspring distribution. A form of asymptotic normality for the mean of the offspring distribution is also obtained, without restriction on whether the process is supercritical or not, provided that the total number of offspring increases to infinity. A non-Bayesian procedure is suggested for testing for supercriticality of the Galton-Watson process.